Correction de Heckman — Wikipédia

Technique statistique corrigeant le biais d’échantillonnage

le Correction de Heckman est une technique statistique pour corriger le biais d’échantillons sélectionnés de manière non aléatoire ou de variables dépendantes tronquées accidentellement, un problème omniprésent dans les sciences sociales quantitatives lors de l’utilisation de données d’observation.^[1] Conceptuellement, cela est réalisé en modélisant explicitement la probabilité d’échantillonnage individuelle de chaque observation (l’équation dite de sélection) ainsi que l’espérance conditionnelle de la variable dépendante (l’équation dite de résultat). La fonction de vraisemblance qui en résulte est mathématiquement similaire au modèle tobit pour les variables dépendantes censurées, une connexion établie pour la première fois par James Heckman en 1974.^[2] Heckman a également développé une approche de fonction de contrôle en deux étapes pour estimer ce modèle,^[3] ce qui évite la charge de calcul d’avoir à estimer les deux équations conjointement, mais au prix de l’inefficacité.^[4] Heckman a reçu le prix Nobel de sciences économiques en 2000 pour ses travaux dans ce domaine.^[5]

Les analyses statistiques basées sur des échantillons sélectionnés de manière non aléatoire peuvent conduire à des conclusions erronées. La correction de Heckman, une approche statistique en deux étapes, offre un moyen de corriger les échantillons sélectionnés de manière non aléatoire.

Heckman a discuté du biais résultant de l’utilisation d’échantillons sélectionnés non aléatoires pour estimer les relations comportementales en tant qu’erreur de spécification. Il propose une méthode d’estimation en deux étapes pour corriger le biais. La correction utilise une idée de fonction de contrôle et est facile à mettre en œuvre. La correction de Heckman implique une hypothèse de normalité, fournit un test pour le biais de sélection d’échantillon et une formule pour le modèle corrigé du biais.

Supposons qu’un chercheur veuille estimer les déterminants des offres salariales, mais n’ait accès aux observations salariales que pour ceux qui travaillent. Étant donné que les personnes qui travaillent sont sélectionnées de manière non aléatoire dans la population, l’estimation des déterminants des salaires à partir de la sous-population qui travaille peut introduire un biais. La correction de Heckman se déroule en deux étapes.

Dans la première étape, le chercheur formule un modèle, basé sur la théorie économique, pour la probabilité de travailler. La spécification canonique de cette relation est une régression probit de la forme

${\displaystyle \mathrm{Prob}<!--\; \; -->(\mathrm{ré}=1|Z)=\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}(Z\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}),}$

où ré indique un emploi (ré = 1 si le répondant est employé et ré = 0 sinon), Z est un vecteur de variables explicatives, ${displaystylegamma}$ est un vecteur de paramètres inconnus, et Φ est le fonction de distribution cumulative de la distribution normale standard. L’estimation du modèle donne des résultats qui peuvent être utilisés pour prédire cette probabilité d’emploi pour chaque individu.

Sous l’hypothèse que le les termes d’erreur sont conjointement normaux, nous avons

où ρ est la corrélation entre les déterminants non observés de la propension à travailler ${displaystyle varepsilon}$ et déterminants non observés des offres salariales tu, σ _tu est l’écart type de ${displaystyle u}$, et ${displaystylelambda}$ est le ratio Mills inverse évalué à ${\displaystyle Z\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}$. Cette équation démontre la perspicacité de Heckman selon laquelle la sélection d’échantillons peut être considérée comme une forme de biais des variables omises, conditionnel aux deux X et sur ${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$ c’est comme si l’échantillon était choisi au hasard. L’équation de salaire peut être estimée en remplaçant ${displaystylegamma}$ avec les estimations Probit de la première étape, en construisant ${displaystylelambda}$ terme, et l’inclure comme variable explicative supplémentaire dans estimation par régression linéaire de l’équation des salaires. Puisque ${displaystyle sigma _{u}>0}$${displaystylelambda}$ ne peut être nul que si ${displaystylerho =0}$, donc tester le nul que le coefficient sur ${displaystylelambda}$ est égal à zéro équivaut à tester la sélectivité de l’échantillon.

Lectures complémentaires[[[[Éditer]

• En ligneAchen, Christopher H. (1986). « Estimation des effets du traitement dans les quasi-expériences : le cas des données censurées ». L’analyse statistique des quasi-expériences. Berkeley : Presse de l’Université de Californie. p. 97–137. ISBN 0-520-04723-0.
• Breen, Richard (1996). Modèles de régression – Données censurées, échantillonnées sélectionnées ou tronquées. Mille Chênes : Sauge. p. 33–48. ISBN 0-8039-5710-6.
• Fu, Vincent Kang; Winship, Christophe; Mare, Robert D. (2004). « Modèles de biais de sélection d’échantillons ». Dans Hardy, Mélissa ; Bryman, Alan (éd.). Manuel d’analyse des données. Londres : Sauge. p. 409–430. est ce que je:10.4135/9781848608184.n18. ISBN 0-7619-6652-8.
• En ligneGreene, William H. (2012). « Troncation accidentelle et sélection d’échantillons ». Analyse économétrique (Septième éd.). Boston : Pearson. p. 912–27. ISBN 978-0-273-75356-8.
• Vella, Francis (1998). « Modèles d’estimation avec biais de sélection d’échantillon: une enquête ». Journal des ressources humaines. 33 (1): 127-169. est ce que je:10.2307/146317. JSTOR 146317.

Liens externes[[[[Éditer]